数列{bn}满足b1=2,b2=5,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列并求出

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 14:11:10

数列{bn}满足b1=2,b2=5,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列并求出{bn}的通项公式
数列{bn}满足b1=2,b2=5,b(n+2)=3b(n+1)-2bn.
（1）求证数列{b(n+1)-bn}是等比数列
（2）求出{bn}的通项公式

1、由b(n+2)=3b(n+1)-2bn得b(n+2)-b(n+1)＝2[b(n+1)-bn],所以数列{b(n+1)-bn}是首项为5-2＝3,公比为2的等比数列
2、b(n+1)-bn＝3×2^(n-1)
将式子
b2-b1＝3
b3-b2＝3×2
.
bn-b(n-1)＝3×2^(n-2),n≥2时
相加,得bn＝b1＋3[1+2+...+2^(n-2)]＝3×2^(n-1)－1,n≥2.
b1=2也满足上式,所以bn＝3×2^(n-1)－1

已知数列bn,满足b1=1,b2=5,bn+1=5bn-6bn-1(n≥2）,若数列an满足a1=1,an=bn(1/b 18、一道数列题已求出数列An=2n.若数列Bn满足B（n+1）=Bn^2-（n-2）Bn+3,Bn大于等于1,证明：B 已知数列an的前n项和Sn=3n^2+5n 数列bn中 b1=8 b(n-1)=64bn 已知数列{bn},满足b1=2,b(n+1)=2bn,(1)求数列{bn}的通项公式(2)是否存在自然数m使已知数列bn满足bn=b^2n,其前n项和为Tn,求(1-bn)/Tn 已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n≥1）,数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn,求数列{bn}的前数列b1=1,b（n+1）=bn+（2n-1）（n∈N）,求｛bn｝通项公式bn 数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn bn=2/(n^2+n) 求证b1+b2+.+bn 已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数）数列{bn}满足b1=1,且b（n+1）=bn+（1/2)^n-2,(n∈N﹢）,求数列{bn}的通项公式