极值点不必连续,而拐点必须连续吗?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:23:17

极值点不必连续,而拐点必须连续吗?
函数f(x)在一点a处取极值,f(x)可以在点a处不连续吗?

若在另一点b处为拐点,f(x)可以在点b处不连续吗?
比如下图的函数中,f(0)是否为极值点呢

函数f(x)在一点a处取极值,f(x)可以在点a处不连续吗? 答：是的,是否是极值点与是否连续,没有关系.判断某点是否是极值点,就根据极值点的定义来判断.
若在另一点b处为拐点,f(x)可以在点b处不连续吗? 答：在某点的左右f''（x）的正负发生变化的点,f''（某点）可以为零或者不存在.所以拐点与否也与在该点是否连续无关!
你图中所给的那个点根据极值点的定义判断,是极值点（极小值点）
再问：第一个问题表示赞成，可是第二个问题，若在另一点b处为拐点，f(x)可以在点b处不连续吗？
我查到拐点的定义有很多，有的说【连续曲线】凹凸的分界点为拐点，也有不要求连续的。但是函数的凹凸性定义是以开区间内连续为前提的，那么拐点在开区间内岂不一定连续？
再答：不好意思，第二个问题我确实错了，函数连续这一点我的确疏忽了！我翻阅了同济第五版的高等数学关于拐点的定义，首要条件就是：开区间上连续，且必须为内点！谢谢您的纠正！

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