百度作业网可导函数极值点和拐点充要条件问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:36:44
可导函数极值点和拐点充要条件问题
对于可导函数,x0是极大值点的“充要条件”是【f'(x0)=0且f''(x0)
对于可导函数,x0是极大值点的“充要条件”是【f'(x0)=0且f''(x0)
不对.前者只是后者的必要条件,未必充分.
首先,条件只说f可导,没说f二阶可导.有可能f在x0取极大值,f'(x0)=0,但f''(x0)不存在.例如函数f(x)=(sgnx-2)*x^2在0点的情形.
其次,即便f二阶可导,如你所言,也有可能出现f在x0取极大值,而f'(x0)=f''(x0)=0的情形.例如函数f(x)=-x^4在x=0处.
当f'(x0)=f''(x0)=0时,假如f在x0处有更高阶的导数,有个标准的判别法（这个可能是LZ需要的）：
以f_n(x0)记f在x0处的n阶导数,如果f'(x0)=f''(x0)=…=f_k(x0)=0,f_(k+1)(x0)≠0.则
(1) k为偶数时,x0不是极值点；
(2) k为奇数时,x0是极大值点当且仅当 f_(k+1)(x0)
首先,条件只说f可导,没说f二阶可导.有可能f在x0取极大值,f'(x0)=0,但f''(x0)不存在.例如函数f(x)=(sgnx-2)*x^2在0点的情形.
其次,即便f二阶可导,如你所言,也有可能出现f在x0取极大值,而f'(x0)=f''(x0)=0的情形.例如函数f(x)=-x^4在x=0处.
当f'(x0)=f''(x0)=0时,假如f在x0处有更高阶的导数,有个标准的判别法（这个可能是LZ需要的）：
以f_n(x0)记f在x0处的n阶导数,如果f'(x0)=f''(x0)=…=f_k(x0)=0,f_(k+1)(x0)≠0.则
(1) k为偶数时,x0不是极值点；
(2) k为奇数时,x0是极大值点当且仅当 f_(k+1)(x0)