已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=根号3倍的AB,若四面体P-ABC的体积为3/

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 07:28:51

已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=根号3倍的AB,若四面体P-ABC的体积为3/2,则该
球的体积为?答案是4根号3π,

解析：
设该球的半径为R,则可得：
AB=2R,而2AC=根号3倍的AB=根号3*2R,即AC=根号3*R
由于AB是球的直径,所以：
三角形ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC
则在Rt△ABC中,由勾股定理可得：
BC²=AB²-AC²=R
所以Rt△ABC面积S=(1/2)*BC*AC=(根号3)/2 *R²
又PO⊥平面ABC且PO=R,四面体P-ABC的体积为3/2,那么：
V(P-ABC)=(1/3)*PO*SRt△ABC=(1/3)*R*(根号3)/2 *R²=3/2
即根号3*R³=9,R³=3根号3
所以：球的体积V球=(4/3)*πR³=(4/3)*π*3根号3=4根号3π

（2014•郑州模拟）已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB= 已知三棱锥P-ABC的各个顶点都在一个半径为R的球面上,球心O在AB上,PO⊥底面ABC,AC=√3R,则V三棱锥:V球如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4, 如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，如图,已知P为直角三角形ABC所在平面外一点,P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点,若PB=AB=1,BC=根号2 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC＝AD＝2,BC＝CD＝1.求四面体ABCD的体积. 如图,PA⊥平面ABC,平面ABC垂直平面PBC.如果PA=AB=BC=3,求三棱锥P-ABC与外接球的体积