百度作业网如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 12:02:54
如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你的结论．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你的结论．
（1）证明：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2
∴AC⊥AB，
又PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴PA⊥AC．又PA∩AB=A，
∴AC⊥平面PAB．
而PB⊂平面PAB，∴AC⊥PB．
（2）取PA中点G时，FG∥平面ADE．
证明如下：
∵D、E分别是棱BC、PC的中点，
∴DE∥PB． 又PB⊄平面ADE，DE⊂平面ADE
∴PB∥平面ADE，
在棱PA上取中点G，连结FG，
∵F是AB中点，
∴FG∥PB，又FG⊄平面ADE，
∴FG∥平面ADE．
∴AB2+AC2=BC2
∴AC⊥AB，
又PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴PA⊥AC．又PA∩AB=A，
∴AC⊥平面PAB．
而PB⊂平面PAB，∴AC⊥PB．
（2）取PA中点G时，FG∥平面ADE．
证明如下：
∵D、E分别是棱BC、PC的中点，
∴DE∥PB． 又PB⊄平面ADE，DE⊂平面ADE
∴PB∥平面ADE，
在棱PA上取中点G，连结FG，
∵F是AB中点，
∴FG∥PB，又FG⊄平面ADE，
∴FG∥平面ADE．
如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．
如图,在四面体P-ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点
如图,在四面体p_abc中,pa⊥平面abc,ab=3,ac=4,bc=5,且d.e.f分别为bc.pc.ab的中点&n
如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2
如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证：DE//平面
如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC，求证：（1）AB
如图在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC 角bac=90 d.e.f分别是棱AB.BC的中点,AB=AC=1,PA=
如图，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E、F分别是棱BC、PC的中点．
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F
在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC
在三棱锥p-abc中,底面abc为直角三角形ab=bc,pa垂直平面abc若d为ac的中点,且pa=2ab=4,求三棱锥
如图，三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．则点P到平面ABC的距离是_