百度作业网高一数学立体几何证明题,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:45:34
高一数学立体几何证明题,
已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点,沿BD将△BCD翻折到△BC'D,使得平面BC'D⊥平面ABD.（1）求证：C'D⊥平面ABD（2）求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值（3）求二面角D-BE-C的余弦值注意：请用几何证明法解答,勿用空间向量.
已知平行四边形ABCD中,AB=6,AD=10,BD=8,E是线段AD的中点,沿BD将△BCD翻折到△BC'D,使得平面BC'D⊥平面ABD.（1）求证：C'D⊥平面ABD（2）求直线BD与平面BEC'所成角的正弦值（3）求二面角D-BE-C的余弦值注意：请用几何证明法解答,勿用空间向量.
（1）证：
∵AB=6,AD=10,BD=8,所以△ABD为直角三角形且全等于△BCD.即CD⊥BD,∴C'D⊥BD
又△BC'D⊥△ABD且交于BD,由定理（两垂直平面,一平面内直线垂直于他们的交线,则该直线垂直于另一平面）知C'D⊥△ABD
（2）延长BE至F,连接DF,使DF⊥BF,连接C'F
∵C'D⊥△ABD,∴C'D⊥BF则BF⊥△EC'D,
作DG⊥C'F,则BF⊥DG,∴DG⊥△BC'F,即∠DBG为直线BD与平面BEC'所成角.
由△BDF相似于△ABD知,DF/AB=BD/AD,得DF=4.8,BF=6.4
则直角△BC'F中,C'B=10,C'F=1.2√41.
由△C'DG相似于△C'DF知,GD/DF=C'D/C'F,得GD=24/√41.
所以sin∠DBG=GD/BD=3/√41
（3）由DG⊥△BC'F,DF⊥BF,知∠C'FD即为二面角D-BE-C,
由（2）中所述可得,sin∠C'FD=GD/DF=5/√41,则cos∠C'FD=4/√41.
∵AB=6,AD=10,BD=8,所以△ABD为直角三角形且全等于△BCD.即CD⊥BD,∴C'D⊥BD
又△BC'D⊥△ABD且交于BD,由定理（两垂直平面,一平面内直线垂直于他们的交线,则该直线垂直于另一平面）知C'D⊥△ABD
（2）延长BE至F,连接DF,使DF⊥BF,连接C'F
∵C'D⊥△ABD,∴C'D⊥BF则BF⊥△EC'D,
作DG⊥C'F,则BF⊥DG,∴DG⊥△BC'F,即∠DBG为直线BD与平面BEC'所成角.
由△BDF相似于△ABD知,DF/AB=BD/AD,得DF=4.8,BF=6.4
则直角△BC'F中,C'B=10,C'F=1.2√41.
由△C'DG相似于△C'DF知,GD/DF=C'D/C'F,得GD=24/√41.
所以sin∠DBG=GD/BD=3/√41
（3）由DG⊥△BC'F,DF⊥BF,知∠C'FD即为二面角D-BE-C,
由（2）中所述可得,sin∠C'FD=GD/DF=5/√41,则cos∠C'FD=4/√41.