（2007•咸安区模拟）设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:34:19

（2007•咸安区模拟）设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）.若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）
A. （-∞，-1）∪（1，+∞）
B. （-1，0）∪（0，1）
C. （-∞，-1）∪（0，1）
D. （-1，0）∪（1，+∞）

首先，因为g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，所以f（x）＞0式的解集等价于
f(x)
g(x)＞0的解集．
下面我们重点研究
f(x)
g(x)的函数特性．因为当x＞0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），所以当x＞0，(
f(x)
g(x))/＜0．也就是
f(x)
g(x)，当x＞0时，是递减的．
由f（1）=0得
f(1)
g(1)=0．所以有递减性质，（0，1）有
f(x)
g(x)＞0．
由f（x）是奇函数，f（-1）=0，x＜-1时，
f(x)
g(x)＝−
f(−x)
g(x)＞0 不等f（x）＞0式的解集是（-∞，-1）∪（0，1），
故选C．

（2007•咸安区模拟）设f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的恒大于零的函数，且当x＞0时有f′（x）g 设f(x）是定义域为R的奇函数,g（x)是定义域为R的恒大于0的函数,且当x>0时,有f'（x）*g（x）＜f（x）g' 设f(x) ,g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x) 设f(x)是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的恒大于零的函数, 设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x) 设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数,当x （2007•咸安区模拟）设f（x）是定义域为R的奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，若f（1）=0，则不等式f（x）＞0 设函数f（x）的定义域x∈R且x≠±1,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g（x）=1/(x-1),求f（设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　　）已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点（—1,1）且g(X)=f(x-1), 设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问（1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），