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已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:46:16
已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心
求证:PH⊥平面ABC
(图为空间四边形P-ABC)
已知P是△ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心
因为H是三角形ABC的垂心,连接AH,所以AH垂直BC.
又因为PA垂直PB,PA垂直PC,所以PA垂直平面PBC,所以PA垂直BC.
那么就可以知道BC垂直于平面PAH.
PH又在平面PAH内,所以BC垂直PH.同理可证AB垂直PH.
所以PH垂直平面ABC