百度作业网全等三角形方面
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 08:46:33
如图1，在等腰梯形ABCD中，AD平行BC,∠A=∠D,AB=BC=CD,点M,N分别在AD，CD上，若∠MBN=12∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠NBN=1/2∠ABC仍然成立，请进一步探究MN,AM，CN又有怎样的数量关系？
解题思路： 构造全等三角形进行证明
解题过程：
解：（1）猜想的结论：MN=AM+CN ．
证明：延长MA至F，使AF=CN，连接BF， ∵由等腰梯形ABCD可得AD∥BC，∠C=∠ABC， ∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAD+∠C=180° ∵∠BAD+∠BAF=180°，∴∠BAF=∠C， 又BA=BC，AF=CN，∴△BAF≌△BCN，∴MF=MN， ∵MF=AM+AF=AM+CN，∴AM+CN=MN。 
（2）猜想的结论：MN=CN－AM． 证明: 在 NC截取 CF= AM，连接BF． ∵ ∠ABC+∠ADC=180°，∴ ∠DAB+∠C=180°． 又∵ ∠DAB+∠MAB=180°，∴ ∠MAB=∠C． ∵ AB=BC AM=CF，∴ △AMB≌△CFB ． ∴ ∠ABM=∠CBF ， BM=BF． ∴ ∠ABM +∠ABF =∠CBF+∠ABF． 即 ∠MBF =∠ABC． ∵ ∠MBN=
∠ABC，∴∠MBN=∠MBF． 即∠MBN=∠NBF．又∵ BN=BN BM=BF， ∴ △MBN≌△FBN． ∴ MN=NF． ∵ NF=CN－CF， ∴ MN=CN－AM ．
最终答案：略
解题过程：
解：（1）猜想的结论：MN=AM+CN ．
证明：延长MA至F，使AF=CN，连接BF， ∵由等腰梯形ABCD可得AD∥BC，∠C=∠ABC， ∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAD+∠C=180° ∵∠BAD+∠BAF=180°，∴∠BAF=∠C， 又BA=BC，AF=CN，∴△BAF≌△BCN，∴MF=MN， ∵MF=AM+AF=AM+CN，∴AM+CN=MN。 （2）猜想的结论：MN=CN－AM． 证明: 在 NC截取 CF= AM，连接BF． ∵ ∠ABC+∠ADC=180°，∴ ∠DAB+∠C=180°． 又∵ ∠DAB+∠MAB=180°，∴ ∠MAB=∠C． ∵ AB=BC AM=CF，∴ △AMB≌△CFB ． ∴ ∠ABM=∠CBF ， BM=BF． ∴ ∠ABM +∠ABF =∠CBF+∠ABF． 即 ∠MBF =∠ABC． ∵ ∠MBN=∠ABC，∴∠MBN=∠MBF． 即∠MBN=∠NBF．又∵ BN=BN BM=BF， ∴ △MBN≌△FBN． ∴ MN=NF． ∵ NF=CN－CF， ∴ MN=CN－AM ． 最终答案：略