百度作业网∑1/(n*(lnn)^p),其n从2到∞,求该式的收敛性.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/06 17:55:38
∑1/(n*(lnn)^p),其n从2到∞,求该式的收敛性.
p1是收敛,这是一个很著名的结论,要证明的话,就用柯西积分审敛法则
过程如下：
由于是非负递减序列,1/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的敛散性
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]
=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]
其中关键项(∞)^(1-p),当p>1时,为0,p1收敛,p∞]1/xlnxdx有相同的敛散性
∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2发散
故∑1/nlnn发散
过程如下：
由于是非负递减序列,1/n(lnn)^p与∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx有相同的敛散性
∫[2->∞]1/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]
=[1/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]
其中关键项(∞)^(1-p),当p>1时,为0,p1收敛,p∞]1/xlnxdx有相同的敛散性
∫[2->∞]1/xlnxdx=∫[2->∞]1/lnxd(lnx)=lnlnx | [2->∞] = lnln∞-lnln2发散
故∑1/nlnn发散
∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性
判断级数∑(N=1,∞) (-1)^N/(N-lnN)的收敛性,是绝对收敛还是条件收敛
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讨论级数∑[n=1到∞]（-1）^n/(n-lnn)的敛散性
∑ [（n+1）^lnn]/(lnn)^n 的敛散性
求级数∑n^2的收敛性 n:∞
判定级数2^n^2/n!从n=1到无穷大求和的收敛性
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判别级数∑(-1)^n*(lnn)^2/n的敛散性
求级数lnn/(n^2)的敛散性
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判断级数n从3到无穷大（1-1/lnn)的n次方的敛散性