∑ [（n+1）^lnn]/(lnn)^n 的敛散性

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:18:35

∑ [（n+1）^lnn]/(lnn)^n 的敛散性
这一类次数带有对数函数的题目一般解题思路是什么啊

设an=[（n+1）^lnn]/(lnn)^n
(an)^(1/n)=[（n+1）^(lnn/n)]/(lnn)
n趋向于无穷大时（n+1）^(lnn/n）的极限为1
因此n趋向于无穷大时,(an)^(1/n)的极限为0
因此级数收敛
对于级数判断收敛的问题,比较法是最常用的方法,有两种比较方法,都要熟练掌握,当用比较法的极限形式时就将问题归结为求极限,所以要掌握求极限的各种方法
当指数为对数的时候就用对数变换来求极限就可以了,比如这道题中（n+1）^(lnn/n）的极限为1是这样来求的
（n+1）^(lnn/n）=e^(lnnln(n+1)/n)
因此只要求出lnnln(n+1)/n的极限
而用洛必达法则lnnln(n+1)/n的极限为0,
因此（n+1）^(lnn/n）=e^(lnnln(n+1)/n)的极限为1

∑ [（n+1）^lnn]/(lnn)^n 的敛散性 ∑lnn ∑（lnn分之1） ∑（lnn分之n）敛散性 ∑1/[lnn^(lnn)], n∈[2,∞],求该式的敛散性判别级数∑(-1)^n*(lnn)^2/n的敛散性级数 lnn/n!的敛散性级数lnn /n 的敛散性讨论级数∑[n=1到∞]（-1）^n/(n-lnn)的敛散性判断无穷级数∞∑(n=2) =（-1）^n / lnn的敛散性交错级数级数lnn /n 的敛散性? 求级数lnn/(n^2)的敛散性判断级数lnn/(n^2+1) 的敛散性正项级数1/n^2*lnn的敛散性