一个等边三角形abc,中间一个点p,现已知pa平方等于pb的平方+pc的平方.求证:角bpc等于150度
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 16:48:48
一个等边三角形abc,中间一个点p,现已知pa平方等于pb的平方+pc的平方.求证:角bpc等于150度
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为便于解答,我先规定一下图形各点的位置,设A点在上方,B点在底边左侧,C点在底边右侧.
下面开始证明
作等边三角形APD,D点在AB左侧,连接BD;作等边三角形APE,E点在AC右侧,连接CE.
AD=AP,AB=AC,角DAB=角PAC,所以三角形DAB与三角形PAC全等,得BD=CP.又由勾股定理知三角形BDP为直角三角形.
同理可证三角形CPE也为直角三角形
显然有三角形BDP与三角形CPE全等,得到角BPD+角CPE=90度,而角DPE=120度,所以角BPC必为150度.
下面开始证明
作等边三角形APD,D点在AB左侧,连接BD;作等边三角形APE,E点在AC右侧,连接CE.
AD=AP,AB=AC,角DAB=角PAC,所以三角形DAB与三角形PAC全等,得BD=CP.又由勾股定理知三角形BDP为直角三角形.
同理可证三角形CPE也为直角三角形
显然有三角形BDP与三角形CPE全等,得到角BPD+角CPE=90度,而角DPE=120度,所以角BPC必为150度.
点P为等边三角形ABC内一点.PA平方=PB平方+PC平方,求角BPC度数
已知点p是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC.若PA的平方加PC的平方等于2PB的平方
如图,P为等边三角形ABC内一点,∠BPC等于150°,PC=5,PB=12,求PA的长.
在等边三角形abc内取一点p,使角bpc=150度,求证以pa,pb,pc为边的三角形为直角三角形
点P是圆O的弦AB上的任意点 连接PO PC垂直OP PC交圆于C 求证 PA乘PB等于PC的平方
如图在四面体P-ABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面ABC上的高h,为什么h平方分之一等于PA平方分之一+PB平方
如图,四边形ABCD是矩形,P是矩形内任一点.求证:PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方
已知等边三角形ABC内接于圆O,(1)当点P为弦BC所在的劣弧上一点时,连接PA,PB,PC,求证:PA+PB等于PC.
PA为圆O的切线,交圆于BC两点,求证pa的平方等于pb*pc
在等边三角形ABC内有一点P,PA=10.PB=6.PC=8.求角BPC的度数
一直,矩形ABCD和其外部一点P,试说明PA的平方加PC的平方等于PB的平方加PD的平方
已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC