百度作业网一道旋转的题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 05:00:01
已知：如图四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD。
求证：BD²=AB²+BC²
求证：BD²=AB²+BC²
解题思路： 以D为中心将△ADB旋转至△CDE的位置， AD与CD重合，B点落在E点位置， 结合勾股定理进行证明
解题过程：
证明： ∵AD＝CD，∴以D为中心将△ADB旋转至△CDE的位置， AD与CD重合，B点落在E点位置， 则DE＝DB，CE＝AB,;∠DCE＝∠DAB，∠BDE＝∠ADC＝60°， ∴△BDE是等边三角形，∴BE＝DE，∴BE＝BD， ∵∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，∴∠DAB+∠DCB＝360°-60°-30°＝270° ∵∠DCE＝∠DAB ∴∠DCE+∠DCB＝270°∴∠BCE＝360°-270°＝90° ∴△BCE是直角三角形，∴
已得CE＝AB，BE＝BD，∴
解题过程：
证明： ∵AD＝CD，∴以D为中心将△ADB旋转至△CDE的位置， AD与CD重合，B点落在E点位置， 则DE＝DB，CE＝AB,;∠DCE＝∠DAB，∠BDE＝∠ADC＝60°， ∴△BDE是等边三角形，∴BE＝DE，∴BE＝BD， ∵∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，∴∠DAB+∠DCB＝360°-60°-30°＝270° ∵∠DCE＝∠DAB ∴∠DCE+∠DCB＝270°∴∠BCE＝360°-270°＝90° ∴△BCE是直角三角形，∴
已得CE＝AB，BE＝BD，∴