百度作业网一道关于旋转的数学题,具体是
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 02:33:57
一道关于旋转的数学题,具体是
一个正方形里有一点P,且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB的度数
一个正方形里有一点P,且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB的度数
∵PA:PB:PC=1：2:3,
∴设PA=x, PB=2x, PC=3x
把△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BDA (BC与BA重合),并连接DP,
则△DBP是等腰直角三角形,∠DBP=90°,BD=BP=2x,
根据勾股定理求出DP=2√2x,
在△ADP中,AD=3x, AP=x, DP=2√2x,
∵ (3x)²=(x)²+（2√2x)²
∴AD²=AP²+DP²
根据勾股定理的逆定理可知△ADP为直角三角形,∠APD=90°
∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+45°=135°
∴设PA=x, PB=2x, PC=3x
把△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BDA (BC与BA重合),并连接DP,
则△DBP是等腰直角三角形,∠DBP=90°,BD=BP=2x,
根据勾股定理求出DP=2√2x,
在△ADP中,AD=3x, AP=x, DP=2√2x,
∵ (3x)²=(x)²+（2√2x)²
∴AD²=AP²+DP²
根据勾股定理的逆定理可知△ADP为直角三角形,∠APD=90°
∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+45°=135°