一动圆与已知⊙O1：(x+2)2+y2＝1相外切，与⊙O2：(x−2)2+y2＝(23−1)2相内切．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/12 13:32:15

一动圆与已知⊙O₁：(x+

)

一动圆与已知⊙O1：(x+2)2+y2＝1相外切，与⊙O2：(x−2)2+y2＝(23−1)2相内切．

（Ⅰ）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，则由题设条件，可知：
|MO₁|=1+R，|MO₂|=（2
3−1）-R，∴|MO₁|+|MO₂|=2
3．
由椭圆定义知：M在以O₁，O₂为焦点的椭圆上，且a＝
3，c＝
2，b²=a²-c²=3-2=1，故动圆圆心的轨迹方程为
x2
3+y2＝1．…（4分）
（Ⅱ）设P为MN的中点，联立方程组

y＝kx+m
x2+3y2−3＝0，⇒（3k²+1）x²+6mkx+3（m²-1）=0．△=-12m²+36k²+12＞0⇒m²＜3k²+1 …（1）…（6分）
又xM+xN＝
−6mk
3k2+1⇒xP＝
−3mk
3k2+1，yP＝kxP+m＝
m
3k2+1⇒kAP＝
m+3k2+1
−3km
由MN⊥AP⇒
m+3k2+1
−3km＝
1
k⇒2m＝3k2+1…（2）…（9分）

把(2)代入(1)得：2m＞m2⇒0＜m＜2
又由(2)得：k2＝
2m−1
3＞0⇒m＞
1
2⇒
1
2＜m＜2．故m∈(
1
2，2)．…（12分）

一动圆与已知圆O1（x+2）2+y2=1外切，与圆O2（x-2）2+y2=49内切，已知圆O1：（x+1）2+y2=1，圆O2：（x-1）2+y2=9，动圆M分别与圆O1相外切，与圆O2相内切．求动圆圆心一动圆与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切，与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程．（2010•珠海二模）已知两圆Q1：（x+1）2+y2=54和Q2：（x-1）2+y2=454，动圆P与⊙O1外切，且与已知动圆C与圆C1：(x+1)2+y2＝1相外切，与圆C2：(x−1)2+y2＝9相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹已知圆O1;x2+y2+2x+6y+9=0与圆O2;x2+y2-6x+2y+1=0,求圆O1和圆O2的公切线方程已知圆O1:（x＋1）^2+y^2＝1/4,圆O2(x-1)^2+y^2＝49/4,动圆N与圆O1外切并且与圆O2内切, 已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x-3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．已知圆O1的方程x^2+（y+1)^2=4,圆O2的圆心坐标为（2,1),若圆O1与圆O2相外切,求圆O2的方程式. 圆O1：x2+y2-2x=0与圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是 ______．动圆G与圆Q1：X2+Y2+2X=0外切,同时与圆O2：X2+Y2-2X-8=0内切,设动圆圆心G的轨迹为E.（1）求直求与圆（x-3）2+y2=1及（x+3）2+y2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程．