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如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 09:41:34
如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．

（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．
如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
证明：（1）如图，∵∠A与∠B是

CD对的圆周角，
∴∠A=∠B，
又∵∠1=∠2，
∴△ADE∽△BCE；
（2）如图，
∵AD2=AE•AC，
∴
AE
AD＝
AD
AC，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴∠AED=∠ADC，
又∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
 即∠AED=90°，
∴直径AC⊥BD，
∴

CD=

BC，
∴CD=CB．
2012•梅州）如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E． 如图,AC是圆O的直径,弦BD交AC于点E （1）求证：三角形ADE相似三角形BDE 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD垂直于AC于点D,OC与BD交于E,若BD=6,则DE等于 过程（附图） 如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F．P是ED 本题的图：本题：如图,△ ABC 是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于点E,AF⊥BD于点F ,延长AF交BC于点 如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆AB上的两个动点．弦AC与BD交于点E，则AE?AC+BE?BD=____ （2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD． 18、已知：如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE 1.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦．OD⊥AC于D,OC与BD交于E,若BD=6,则DE等于（ ） 如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E． 如图,AB是⊙O的直径,DF⊥AB于点D,交弦AC于点E,FC=FE．