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(2013•宝山区一模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E、F分别是AC,BC边上一点,且CE

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/06 03:43:59
(2013•宝山区一模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E、F分别是AC,BC边上一点,且CE=
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(2013•宝山区一模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E、F分别是AC,BC边上一点,且CE
(1)证明:∵CD⊥AB,
∴∠CDB=∠ADC=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴△ADC∽△CDB,

AC
CB=
CD
DB;

  (2)∵CE=
1
4AC,BF=
1
4BC,

CE
BF=

1
4AC

1
4BC=
AC
CB=
CD
DB,
又∵∠A=∠BCD,
∴∠ACD=∠B,
∴△CED∽△BFD,
∴∠CDE=∠BDF,
∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°.