百度作业网帮忙看看这道题我怎么错了
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 21:55:49
帮忙看看这道题我怎么错了
∫1/√(2-x²)³dx
我是这么做的：
=∫1/(√(2-x²))·(√(2-x²)³) dx
令x=√2sint dx=√2costdt
=√2∫cost/(√2cost·2cos²t) dt
=1/2∫sec²t
=1/2tant
=1/2tanarcsin(x/√2)
但是答案是：
1/2ln|√2/x+x/√(2-x²)|
我哪里错了呢
∫1/√(2-x²)³dx
我是这么做的：
=∫1/(√(2-x²))·(√(2-x²)³) dx
令x=√2sint dx=√2costdt
=√2∫cost/(√2cost·2cos²t) dt
=1/2∫sec²t
=1/2tant
=1/2tanarcsin(x/√2)
但是答案是：
1/2ln|√2/x+x/√(2-x²)|
我哪里错了呢
你没错
=1/2tant
由x=√2sint,则√(2-x²)=√2cost,得：tant=x/√(a²-x²)
所以最后结果是=x/(2√(2-x²))+C
再问： 但是答案怎么会有ln呢
再答： 答案错了
再问： 哦，但是我试着拿算出来的积分求导。导不回去呢。
再答： =1/2tant 这个是答案，我只是把t用x带回去了而已，你用1/2tant往回代
再问： 导出来是0.5·1/cos²t.我把t=arcsin（x/√2）带进去。然后找了个0.5带进去，好像和那个题目中的函数算出来不一样。
再答： 没看懂你这句话，我说你用1/2tant求导往回就是了
=1/2tant
由x=√2sint,则√(2-x²)=√2cost,得：tant=x/√(a²-x²)
所以最后结果是=x/(2√(2-x²))+C
再问： 但是答案怎么会有ln呢
再答： 答案错了
再问： 哦，但是我试着拿算出来的积分求导。导不回去呢。
再答： =1/2tant 这个是答案，我只是把t用x带回去了而已，你用1/2tant往回代
再问： 导出来是0.5·1/cos²t.我把t=arcsin（x/√2）带进去。然后找了个0.5带进去，好像和那个题目中的函数算出来不一样。
再答： 没看懂你这句话，我说你用1/2tant求导往回就是了