1+1/2+1/3+1/4……+1/10=?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:15:07
1+1/2+1/3+1/4……+1/10=?
形如1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数(还可以推广到等差数列的倒数之和); 也是P-级数(自然数数列的整数p次幂的倒数之和)的特例;黎曼zeta函数也由此得来.Euler(欧拉)在1734年,利用Newton在一书中写到的结果:ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 -,得到:ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...于是:1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...代入x=1,2,...,n,就给出:1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ....1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...相加,就得到:1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + {1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ...} = ln(n+1)+γ(n) 这是一般的计算方法,对于此题还不如直接计算来的快.
计算:(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*……*(1-1/10).
200×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×……×(1-1/100)=?
1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+……+1/3^10=?
简便方法计算 (1-1/^2)(1-1/^3)(1-1/^4)……(1-1/^9)(1-1/^10)
|1-1/2|+|1/3-1/4|……|1/9-1/10|等于多少啊?,
数列求和 1+1/2+1/3+1/4+1/5+……1/n=?
数列求和 1+1/2+1/3+1/4+1/5+……1/99=?
计算:|1-1/2|-|1/2-1/3|-|1/3-1/4|-……-|1/9-1/10|
|1-1/2|十|1/2-1/3|十|1/3-1/4|……|1/9-1/10|
1+2+3+4……+997+998+999+2/1+3/1+4/1……1000/1=
1/1+(1/1+2)+(1/1+2+3)……+(1/1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)=
1+1+2+3+4……+1000=几