f(x)=根号x在[0,2]和[0,正无穷)是否一致连续?求证明

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 07:06:21

这个题当然可以用一致连续的定义进行验证,但是比较麻烦,如果知道几个结论的话,判断会非常容易.第一,闭区间上连续的函数一定一致连续,这是很基本的一个定理,据此,由于根号x在闭区间[0,2]上连续,所以也一定一致连续.第二,f(x)在[0,+∞)上一致连续的充要条件是,如果x趋于无穷时,limf'(x)的绝对值是有限数.根据这个定理,f'(x)=1/根号x,limf'(x)=0,所以f(x)在[0,+∞)上一致连续,由此可知 f(x)=根号x在[0,2]和[0,正无穷)上都一致连续.

用定义法证明函数f(x)=根号x在【0,正无穷)上是增函数证明函数f(x)=根号X在（0,正无穷）上是增函数证明幂函数f(x)=根号x在[0,正无穷)上是增函数 f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,证明g(x)在负无穷到正无穷的导函数连续若函数f（x）在负无穷到正无穷上连续,当x趋向负无穷时和x趋向正无穷时f（x）的极限都存在,则函数f（x）一致连续. F(x)在[a,+∞）上连续,且在正无穷极限存在,证明：F(x)在[a,+∞）上一致连续. 证明f（x）=1+x/根号x在（0,1)上是减函数,在【1,正无穷】上是增函数设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2) 设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数证明函数f(x)=(1+2^x)^(1/x)在(0,正无穷)单调下降 f(x)具有二阶连续导数,f(0)=0,证明g(x)在负无穷到正无穷的导函数