证明f（x）=1+x/根号x在（0,1)上是减函数,在【1,正无穷】上是增函数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:49:46

?学到导数没..求导即可啊 f(X)=X^(-0.5)+X^0.5 所以导数是-1/2X^(-3/2)=1/2X(-1/2)
X属于（0,正无穷）
X=1 导数=0 X小于1大于0 导数小于0 X大于1 导数大于0..
所以得证
再问：不用导数可以吗？？
再答： f(X)=1/√X+√X 可以模仿勾函数单调性的证明可以设X1 X2≥1 且X1＞X2 f(X1)-f(X2)=1/√X1-1/√X2+√X1-√X2=√X1-√X2+(√X2-√X1)/√(X1X2)= (√X1-√X2)(1-1/√(X1X2)) 当X1＞X2≥1 √X1-√X2＞0 X1X2 ＞1 1/√(X1X2)

证明f（x）=1+x/根号x在（0,1)上是减函数,在【1,正无穷】上是增函数证明函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数证明函数f(x)=根号2x+1在【-1/2,正无穷】上是增函数证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数证明函数f(x)=根号X在（0,正无穷）上是增函数证明函数fx=根号x^2+1 -2x在(0,正无穷)上是减函数. 用三段论证明：函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷）上是增函数证明函数f(x)=x+根号2x+1在【-1/2,正无穷)上是增函数用定义法证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数用定义法证明函数f(x)=根号x在【0,正无穷)上是增函数证明幂函数f(x)=根号x在[0,正无穷)上是增函数函数f(x)=2x/x^+1,用定义证明该函数在【1,正无穷）上是减函数