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四棱锥S-ABCD的底面为矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且 底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 13:26:20
四棱锥S-ABCD的底面为矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且 底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得
(1) 求a的最大值
(2) 当a取最大值时,求直线AP与SD所成角的余弦值.
四棱锥S-ABCD的底面为矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且 底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得PS垂直于PD
四棱锥S-ABCD的底面为矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且 底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得
根据理解可以知道,若a很小时,一定存在两点,满足条件PS垂直于PD,临界状态就是两点在一起,所以可以判断出P是BC中点,AD=2AB,三角形APD是等腰直角三角形,a=1
第2问可以建立空间直角坐标系算,把AP,SD向量表示出来,在求余弦很容易
设A(0,0,0),AB是x轴,AD是y轴,AS是z轴
AP向量=(1,1,0)
SD向量=(0,2,-1)
cosX=(AP向量*SD向量)/(|AP|*|SD|)=
(√10)/5