两个数列{An}{Bn}中,An＞0,Bn＞0,且An,Bn^2,An+1成等差数列,且Bn^2,An+1,Bn+1^2

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 22:42:08

两个数列{An}{Bn}中,An＞0,Bn＞0,且An,Bn^2,An+1成等差数列,且Bn^2,An+1,Bn+1^2,成等比数列.
问题（1）证明{Bn}是等差数列?
问题(2）若A2=3A1=3,求lim (B1+B2+…Bn)/An的值?

$两个数列{An}{Bn}中,An＞0,Bn＞0,且An,Bn^2,An+1成等差数列,且Bn^2,An+1,Bn+1^2$

1:
因为:An,Bn^2,An+1成等差数列;
所以:An+1-An=2Bn^2;(1)
因为:Bn^2,An+1,Bn+1^2,成等比数列.
所以:(Bn+1^2)*(Bn^2)=(An+1)^2;
因为:An＞0,Bn＞0
所以:(Bn+1)*Bn=An+1;(2)
所以:Bn*Bn-1=An;(3);
将(2)(3)代入(1)得:
Bn(Bn+1-Bn-1)=2Bn^2;
所以:Bn+1-Bn-1=2Bn; Bn+1-Bn=Bn-Bn-1;
所以{Bn}是等差数列;命题得证;
2:
A2=3A1=3;得:A1=1;A2=3;代入(1)式得:
A2-A1=2B1^2;得B1=1;
将A2=3;B1=1代入(3)式得:
B2*B1=A2;得:B2=2;
由1所证{Bn}为等差数列,所以公差为B2-B1=1;
所以{Bn}的通项为Bn=n;
将Bn=n;Bn-1=n-1;代入(3)式得:
An=n*(n-1);
所以:lim (B1+B2+…Bn)/An=lim (1+2+3+...+n)/[n(n-1)]=lim1/2(n+1)/n-1)
=lim1/2+1/n-1=1/2;
l所以:im (B1+B2+…Bn)/An=1/2;

在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈ 在数列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列（n 在数列{An},{Bn}中,已知An大于0,Bn大于0,且An,Bn,An+1成等差,Bn,An+1,Bn+1成等比,求数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q 数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列在数列{an}中,a1=2,且an+1=(2an-1)/(an+4),bn=1/(an+1) 求证{bn}为等差数列、{ 已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=1,a2=2,an＞0,bn=√anan+1,且｛bn｝是以q为公比的等比数列设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1, 有两个各项都是正数的数列an,bn,如果a1=1,b1=2,a2=3且an,bn,an+1成等差数列两个正项数列{An}{Bn}中,已知An,Bn²,An+1成等差数列,Bn²,An+1,Bn+1&# 已知数列an,bn中，a1=0,b1=1,且当n为正整数时，an,bn,an+1成等差数列，bn,an+1,bn+1成等已知数列an,bn中,a1=b1=1,且当n≥2时,an-nan-1=0,bn=2bn-1-