在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,DB//AE,且AC-AB=BC=AE=1,BD=2,F为CD中点
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 01:42:15
在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,DB//AE,且AC-AB=BC=AE=1,BD=2,F为CD中点
求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值
求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值
延长DE,BA相交于G,连结GC
∵G∈ED,ED在平面ECD上
∴G在平面ECD上
∵G∈BA,ED在平面ACB上
∴G在平面ACB上
∴GC为面ECD与面ACB的交线
∵EA//BD,EA=1/2BD
∴AG=AB,又∵AB=AC
∴AG=AC
∴∠AGC=∠ACG=1/2∠CAB=30º,又∵∠ABC=60º
∴GCB=90º即BC⊥GC
∵DB⊥面GCB∴DB⊥GC
∴GC⊥面BCD∴GC⊥CD
∴∠DCB为面EDC与面ABC所成的二面角
∵BD⊥BC(易证)
在直角三角形DBC中,BD=2,BC=1,
∴∠DCB=arctan2
∵G∈ED,ED在平面ECD上
∴G在平面ECD上
∵G∈BA,ED在平面ACB上
∴G在平面ACB上
∴GC为面ECD与面ACB的交线
∵EA//BD,EA=1/2BD
∴AG=AB,又∵AB=AC
∴AG=AC
∴∠AGC=∠ACG=1/2∠CAB=30º,又∵∠ABC=60º
∴GCB=90º即BC⊥GC
∵DB⊥面GCB∴DB⊥GC
∴GC⊥面BCD∴GC⊥CD
∴∠DCB为面EDC与面ABC所成的二面角
∵BD⊥BC(易证)
在直角三角形DBC中,BD=2,BC=1,
∴∠DCB=arctan2
如图 ,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为AB的中点.
如图,在三角形ABC中,D在AB上,且AD:DB=2:1,E是CD的中点,连接AE并延长交BC于F,则EF:AE=
.在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB的中点.
在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点
已知:如图,△ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:2,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,DG⊥AB于F
如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=1,AB=根号2,AE⊥AB,且BD=AE.
五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,点F是CD的中点,且AF平分CD,求证:∠ABC=∠AED
在如图所示的几何体中,EA垂直平面ABC,DB垂直面ABC,AC垂直BC且AC=BC=BD=2AE.M是AB的中点.求证
在如图所示的几何体中,四边形ABDE为梯形,AE//BD,AE平面ABC,ACBC,AC=BC=BD=2AE,M为AB的
三角形ABC中,AB=AC,AE‖BC,D为直线AE上任一点,求证DB+DC>2AB
三角形ABC中,AB=AC,AE//BC,D为直线AE上任一点,求证DB+DC>2AB