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在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,DB//AE,且AC-AB=BC=AE=1,BD=2,F为CD中点

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 01:42:15
在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,DB//AE,且AC-AB=BC=AE=1,BD=2,F为CD中点
求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值
在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,DB//AE,且AC-AB=BC=AE=1,BD=2,F为CD中点
延长DE,BA相交于G,连结GC
∵G∈ED,ED在平面ECD上
∴G在平面ECD上
∵G∈BA,ED在平面ACB上
∴G在平面ACB上
∴GC为面ECD与面ACB的交线
∵EA//BD,EA=1/2BD
∴AG=AB,又∵AB=AC
∴AG=AC
∴∠AGC=∠ACG=1/2∠CAB=30º,又∵∠ABC=60º
∴GCB=90º即BC⊥GC
∵DB⊥面GCB∴DB⊥GC
∴GC⊥面BCD∴GC⊥CD
∴∠DCB为面EDC与面ABC所成的二面角
∵BD⊥BC(易证)
在直角三角形DBC中,BD=2,BC=1,
∴∠DCB=arctan2