数列的递推数列{an}中,a1=2,an=2-1/a(n-1) 注：a(n-1)是an的前一项……求an的通项…………

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 00:36:05

数列的递推
数列{an}中,a1=2,an=2-1/a(n-1) 注：a(n-1)是an的前一项……求an的通项…………

an = 2 - 1 / a(n-1) ,
形如这样的数列可以如下计算：
因为 an + k = k + 2 - 1 / a(n-1) = [(k + 2) a(n-1) - 1] / a(n-1) ,
所以 1 / (an + k) = a(n-1) / [(k + 2) a(n-1) - 1]
令 k (k + 2) = - 1 ,得 k^2 + 2 k + 1 = 0 = (k + 1)^2 ,
所以 k = - 1 ,
所以 1 / (an - 1) = a(n-1) / [a(n-1) - 1] = 1 + 1 / [a(n-1) - 1] ,
所以 1 / (an - 1) - 1 / [a(n-1) - 1] = 1 ,
又 1 / (a1 - 1) = 1 ,
所以数列 {1 / (an - 1)} 是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列 ,
所以 1 / (an - 1) = n ,
所以 an = 1 + 1/n .

数列的递推数列{an}中,a1=2,an=2-1/a(n-1) 注：a(n-1)是an的前一项……求an的通项………… 设数列{an}满足a1+3 a2+3^2 a3+……+3^n-1 an=n/3,a属于N* 求数列{an}的通项在数列{an}中a1=1.an+1(1为小1)=2an+3.求数列{an}的通项公式…2.求数列[an]的前n项和Sn 设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3,a是正整数,设bn=n/an,求数列bn的前n 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式在数列{an}中,a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,证明数列{an/n^2}是等比数列,并求{an}的在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和数列{an}首项为a1=2/3,a（n+1）=2an/（an+1）求数列an的通项公式求数列n/an的前n项和S 在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 数列an中 a1=1 a(n+1)=2an\(an+2) 求数列通项公式an 在数列an中a1=2,a（n+1）下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn