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矩形的两条对角线所成的钝角为120°,若一条对角线的长是2,那么它的周长是(  )

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 13:40:10
矩形的两条对角线所成的钝角为120°,若一条对角线的长是2,那么它的周长是(  )
A. 6
B. 2
3
矩形的两条对角线所成的钝角为120°,若一条对角线的长是2,那么它的周长是(  )
如图,∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=2,AO=OC=
1
2AC,OB=DO=
1
2BD,
∴OA=OB=1,
∵∠AOB=180°-120°=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AO=OB=AB=1,
∴AO=OB=AB=1,
∴AD=
BD2−AB2=
3,
∴CD=AB=1,BC=AD=
3,
∴它的周长是:2(1+
3).
故选C.