设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:59:32

f'(x)-f(x)=e^x
f'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)=1
[f(x)e^(-x)]'=1
d(f(x)e^(-x))=dx
f(x)e^(-x)=x+C
f(x)=xe^x+Ce^x
其中C为常量
再问：答案给的是你得出的答案，可为什么 f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x x=0 f(0)-0=1 f(0)=1 m=∫(上限为x,下限为0)f(t)dt f(x)-m=e^x m=f(x)-e^x 两边积分得到 mx=m-(e^x-1) m=[1-e^x]/[x-1] f(x)=e^x+m=e^x+ [1-e^x]/[x-1] 这种解法不行？
再答：既然m=那个积分，也就是m不是一个常量，它是一个x的函数而你在做的过程中却把m当常量来处理，所以肯定不对。
再问：那你的解法第一步是对方程求导，两边求导后，因为有上下限，不是等于f'(x)-f(x)+f(0)=e^x吗？然后因为f（0）=1
再答：不会有f(0)

设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解, 设f(x)为可导函数,且满足∫（上限为x下限为0）tf（t）dt=x^2+f(x),求f（x）设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函 8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x) 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x) 设当x>0时,f(x)可导,且满足方程f(x)=1+1/x ∫f(t)dt{上限x下限1},求f(x) 设函数f(x)具有连续一阶导数,且满足f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f^,(t)dt+x^2求f(x 设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f（x）为连续函数,求f（x）设f(x)为连续函数,且符合关系f(x)=e^x-∫(0,x)(x-t)f(t)dt,求函数f(x) 设f(x)为连续函数且F(x)=∫f(t)dt上限为lnx下限为1/x 则F'(x)=? 设f(x)是连续函数,且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求：(1)∫上限1下限0f(x)dx;求详解?