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如何简单的证明欧几里德几何中平行于母线的面截圆锥面得到抛物线?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:01:18
如何简单的证明欧几里德几何中平行于母线的面截圆锥面得到抛物线?
不要用相切球的证法,
如何简单的证明欧几里德几何中平行于母线的面截圆锥面得到抛物线?

我认为最简单的方法如下:
如图,平面BO1O与母线DA平行,
设AC=2R,有
2R=2(OD+OC)Sinα
又O1O=OC;
OC*2Sinα=O1C;
因为三角形ABC为直角三角形,有
O1B^2=O1A*O1C=(2R-O1C)*O1C;
由以上四个等式得出OO1=O1B^2/(4*OD*Sin2α)易知截线为一条抛物线.