它的单调性怎么证呢f(x)=1/x+log2(1+x/1-x)其实是在区间(0,1）内，f(x)>f(1/3)，x的取值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:07:41

它的单调性怎么证呢
f(x)=1/x+log2(1+x/1-x)
其实是在区间(0,1）内，f(x)>f(1/3)，x的取值范围

解,由条件可知函数定义域为（-1,1）,f（-x）=x+log2(1+x/1-x).=-f（x）=x-log2(1-x/1+x).=x+log2(1+x/1-x)故函数是奇函数f（x）+f（-x）=0
（1）由上述论述可得f(1/2011)+f(-1/2011）=0
（2）存在最小值,将函数变形令g（x）=-x,易知函数在（-a,a】单调递减；令h（x）=log2(1-x/1+x).=log2（2/(1+x)-1）;易知函数h（x）在（-a,a】也单调递减；故函数f（x）=g（x）+h（x）在（a,a】单调递减.可知函数f（x）在x=a处取得最小值f（a）=-a+log2(1-a/1+a).
再问：那f(x)>f(1/3)，x的取值范围

已知函数f(x)=log2 x+1/x-1,判断f(x)在区间(1,正无穷大)上的单调性判断f(x)=根号x分之1+x在区间（0,1]内的单调性并证明已知函数f(x)=log2(1+x)/(1-x）,请用定义域判断f(x)的单调性已知f(x)=log2(2^x-1),f(x)的定义域? 讨论函数f(x)的单调性? 解方程f(2x)=f^-1(x)? 判断函数f(x)=2x/x-1在区间（1,+&)上的单调性已知函数f(x)=x^3+[(2^x)-1]/[(2^x)+1] 证明f(x)的单调性求解不等式f[log2(2x-3 函数f(x)=log2(1-x) 判断函数f(x)在定义域内的单调性并证明已知函数f（x）=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f（x）在定义域上的单调性设函数f(x)=ln(2x+3)+x^2.讨论f(x)的单调性.求F(X)在区间[-1,1]的最大值和最小值 (1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞）上的单调性并证明 ( 已知函数f(x)=log2(根号下(x^2+1)-x)求f(x)的单调性设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性