(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞）上的单调性并证明 (

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 09:33:07

(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞）上的单调性并证明 (
2）设函数g(x)=log2(a·2x次方-3分之4a),其中a>0,若函数f(x)与g(x)有且只有一个公共点,求实数a的取值范围

(1)f(x)=ln(4^x+1)/ln2-x,
f'(x)=1/[(4^x+1)ln2]*(4^x*ln4)-1=2*4^x/(4^x+1)-1=(4^x-1)/(4^x+1),
x>0时4^x>1,f'(x)>0,
∴f(x)在[0,+∞）上是增函数.
(2)u=a*2^x-4a/3(a>0)是增函数,
由u>0得2^x>4/3,x>log(4/3).
由f(x)=g(x)得logu-log(4^x+1)=x,
log[u/(4^x+1)]=x,设t=2^x,则u/(4^x+1)=a(t-4/3)/(t^2+1)=t>4/3,
∴a=(t^3+t)/(t-4/3)(t>4/3),
∴a'=[(3t^2+1)(t-4/3)-(t^3+t)]/(t-4/3)^2
=(2t^3-4t^2-4/3)/(t-4/3)^2,繁!
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(1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞）上的单调性并证明 ( 判断函数f(x)=log2(x^2+1)在(0,正无穷)上的单调性,并证明函数f(x)=log2(1-x) 判断函数f(x)在定义域内的单调性并证明已知函数f(x)=|x|/(x+2) (1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明已知函数f(x)=log2(1-2的x次方),求y=f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性并证明. 判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明. 判断函数f（x）=x+1/x在（0,1）上的单调性,并证明结论. 已知函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1),判断f(x)在（-1,1）上的单调性,并给出证明已知函数f(x)=x+1/x,试判断f(x)在区间(0,1]上的单调性,并利用定义证明你的判断, 已知f(x)=log2 1+X/1-x,(x∈（-1,1）.判断函数奇偶性,并证明；判断它在（-1,1）上的单调性,证明已知函数f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x) 判断f(x)的单调性,并予以证明.