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若△ABC所队的边abc,若角ABC依次成等差数列,且(a+c)²=12+b²,则△ABC的面积为?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 09:35:03
若△ABC所队的边abc,若角ABC依次成等差数列,且(a+c)²=12+b²,则△ABC的面积为?
若△ABC所队的边abc,若角ABC依次成等差数列,且(a+c)²=12+b²,则△ABC的面积为?
角ABC依次成等差数列
即有B-A=C-B即2B=A+C又A+B+C=180°,则B=60°
又由(a+c)²=12+b²可化出
(a²+c²-b²)/2ac=(6/ac)-1①
又 (a²+c²-b²)/2ac=cosB=cos60°=1/2②
从而由①②解得ac=4
则△ABC的面积=1/2*ac*sinB=1/2*4*sin60°=根号3