数学几何问题如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC与BD互相垂直,垂足为O,试判断AB+CD与AD+BC的大小,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 19:28:13
数学几何问题
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC与BD互相垂直,垂足为O,试判断AB+CD与AD+BC的大小,并证明
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC与BD互相垂直,垂足为O,试判断AB+CD与AD+BC的大小,并证明
怎么证明等于啊,大于的我会了
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方法一——
AB+CD>AD+BC
证明:在三角形ABC和三角形ACD中
AB+AC>BC
CD+AC>AD(在三角形中,任意两边之和大于第三边)
所以 AB+CD+2AC>BC+AD(1)
而AD+AC>CD
BC+AC>AB(在三角形中,任意两边之和大于第三边)
所以 AD+BC+2AC>AB+CD(2)
把(1)中的AB+CD+2AC换成(2)中的AB+CD带进(1)中
得:AB+CD>AD+BC
方法二——
AB+CD>AD+BC
证明:(先利用‘两直线平行,内错角相等’,再利用‘同角互余’就可证出三角形ADO和三角形BCO是等腰直角三角形)
所以 AO=DO
BO=CO(等用三角形两腰相等)
由图得:AO+DO>AD
BO+CO>BC
所以 AO+BO+DO+CO>AD+BC(1)
而又得:AO+BO>AB
CO+DO>CD
所以 AO+BO+DO+CO >AB+CD(2)
把(2)中的AO+BO+DO+CO换成AB+CD带进(1)中
得:AB+CD>AD+BC
AB+CD>AD+BC
证明:在三角形ABC和三角形ACD中
AB+AC>BC
CD+AC>AD(在三角形中,任意两边之和大于第三边)
所以 AB+CD+2AC>BC+AD(1)
而AD+AC>CD
BC+AC>AB(在三角形中,任意两边之和大于第三边)
所以 AD+BC+2AC>AB+CD(2)
把(1)中的AB+CD+2AC换成(2)中的AB+CD带进(1)中
得:AB+CD>AD+BC
方法二——
AB+CD>AD+BC
证明:(先利用‘两直线平行,内错角相等’,再利用‘同角互余’就可证出三角形ADO和三角形BCO是等腰直角三角形)
所以 AO=DO
BO=CO(等用三角形两腰相等)
由图得:AO+DO>AD
BO+CO>BC
所以 AO+BO+DO+CO>AD+BC(1)
而又得:AO+BO>AB
CO+DO>CD
所以 AO+BO+DO+CO >AB+CD(2)
把(2)中的AO+BO+DO+CO换成AB+CD带进(1)中
得:AB+CD>AD+BC
数学几何问题如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC与BD互相垂直,垂足为O,试判断AB+CD与AD+BC的大小,
如图在梯形ABCD中AD平行BC对角线AC与BD互相垂直垂足为O试判断AB+CD与AD+BC的关系并证明你的结论.
如图,梯形abcd中,ad‖bc,对角线ac⊥bd于o,试判断ab+cd与ad+bc的大小,并证明
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,两条对角线AC与BD互相垂直,中位线EF的长度为10,则梯形ABCD的面
如图,在等腰梯形ABCD中,AD||BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形ABCD的
如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,垂足为O,且AD=6,BC=10,求梯形ABC
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,垂足为O,AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面积和
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,对角线AC与BD互相垂直,梯形的高10cm
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O,AC垂直BD,AD+BC=4cm
如图,四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直,若AB=3,BC=4,CD=5,则AD的长为( )
已知,如图,梯形ABCD中,AB=CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,对角线AC⊥BD,垂足为O.若CD=3,AB=5,则AC的长为_____