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边长为有理数的三角形ABC

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:10:48
边长为有理数的三角形ABC
三角形ABC三边长为有理数,
(1)证明CosA为有理数
(2)证明CosnA为有理数(其中n为正整数).
注意cosA是有理sinA不一定有理.比如说30度..
这很显然啊.
边长为有理数的三角形ABC
证明：(1)由余弦定理知,cosA=（b²+c²-a²）/2bc,由于a,b,c三边长都是有理数,有理数的四则运算结果仍然是有理数（有理数四则运算结果的封闭性）,所以cosA也是有理数.
(2) ①当n=1时,根据第(1)题结论,命题显然成立；
②假设当n=2,3,…,k时命题成立,
即cos2A,cos3A,…,coskA为有理数
那么当n=k+1的时候：
cos[(k+1)A]=coskAcosA-sinkAsinA
=coskAcosA-cos[(k+1)A]/2+cos[(k-1)A]/2
∴cos[(k+1)A]=2coskAcosA/3+cos[(k-1)A]/3
根据第(1)题的结论cosA是有理数,
根据假设coskA和cos[(k-1)A]都是有理数,
∴cos[(k+1)A]是有理数,
即当n=k+1时,命题也成立.
由①②可知,对于任意的正整数n,cosnA为有理数.
如图,长方形网格中,每个小正方形的边长,以ab为边画三角形abc,使bc长为无理数,ac长为有理数 已知一圆内有一内接三角形ABC,此三角形ABC为正三角形,边长为2,求外接圆的半径. 如图,三角形abc是边长为3的等边三角形. 若三角形ABC边长为a,b,c,根据下列条件判断三角形ABC的形状. 已知三角形ABC面积为15.BC边长为5,求三角形周长的最小值是多少? 已知三角形ABC的平面直观图三角形A1B1C1是边长为a的正三角形,求原三角形ABC的面积? 已知正三角形ABC的边长为a,则三角形ABC的水平放置直观图三角形A1B1C1的面积为多少 已知等边三角形ABC 的面积为9根号3cm ,求三角形ABC的边长 若三角形ABC的三条边长 已知大正方形的边长为5,小正方形的边长为3,求三角形ABC的面积. 已知圆O为三角形ABC的外接圆,边长为6,求圆O的半径 1.直角三角形的三边边长分别为abc 则三角形内切圆的半径为多少 2.三角形 3边为abc 则三角形的内切圆半径是