(2014•北京)如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 12:38:06
(2014•北京)如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE是角平分线,
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠BAE=∠AEB.
∴AB=BE.
同理AB=AF.
∴AF=BE.
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵AB=BE,
∴四边形ABEF是菱形.
(2)作PH⊥AD于H,
∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,
∴AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,
∴AP=
1
2AB=2,
∴PH=
3,DH=5,
∴tan∠ADP=
PH
DH=
3
5.
∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE是角平分线,
∴∠DAE=∠BAE.
∴∠BAE=∠AEB.
∴AB=BE.
同理AB=AF.
∴AF=BE.
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵AB=BE,
∴四边形ABEF是菱形.
(2)作PH⊥AD于H,
∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,AB=4,
∴AB=AF=4,∠ABF=∠AFB=30°,AP⊥BF,
∴AP=
1
2AB=2,
∴PH=
3,DH=5,
∴tan∠ADP=
PH
DH=
3
5.
在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,BF平分∠ABC交AD于点F.求证:四边形ABEF为菱形.
如图在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AE平分∠交CD于点E,BF平分∠ABC交CD于点F,又AE与BF交于点O
在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD交BC于点E,BF平分角ABC交AD于点F 求证AF垂直BF
如图,在▱ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD//BC,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF交
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE平分∠DAC,交BC与点E,BF平分∠ABC,交AC于点F
如图 ,在△ABC中,CD平分∠ACB,AE垂直CD于点E,EF//BC交AB于点F,求证AF=BF
已知:如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,交BF于点C,BD平分∠ABC,交AE于点D,连接CD.
如图,在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M.(1)试说明
如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于点F.求证:BE=CF+AE.
如图,在平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,交BC、AD于点E和点F.
如图,▱ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF∥AB交AD于F,