线性代数每日一问：设矩阵A满足A^2=A,证明A的特征值只能取0或1.在线等,急.谢谢各位数学大神!

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 21:47:02

设
A的特征值为a,对应的特征向量为x
即
Ax=ax
又
A^2=A
所以
A²x=AAx=A(ax)=a(Ax)=a(ax)=a²x=Ax=ax
因为x是非零向量,所以
a²=a
a=0或1
即
A的特征值只能取0或1

线性代数每日一问：设矩阵A满足A^2=A,证明A的特征值只能取0或1.在线等,急.谢谢各位数学大神! 设n阶矩阵A满足A^2-3A+2I=0,证明A的特征值只能取1或2, 线性代数提问：设方阵A满足A的平方=A.证明A的特征值只能为0或1 如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1 设m阶矩阵A满足A的平方 =A,证明：（1）A的特征值只能是1或0；（2）A+E 设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2 已知n阶矩阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A的特征值只能是-1或3,怎么证明只能? 如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A是幂等矩阵.试证幂等矩阵的特征值只能是0或1. 设n阶矩阵A满足A的2次方=E,证明A的特征值只能是正负1 如n阶矩阵A满足A2=A,证明：A的特征值只能为0或-1 设n阶矩阵A满足A的平方等于E 证明A的特征值只能是正负一若A^2=A,则称A为幂等矩阵,证明：幂等矩阵的特征值只能是0或1