百度作业网3次函数是否一定有实数根.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 04:09:36
3次函数是否一定有实数根.
最近老师给了一个问题：x^3-15x-4=0.老师说这个方程没有实数根
可是老师不肯给我们解答,要我们自己去想,结果我思索很久还是没思路.
想请各位大哥大姐帮忙解答一下,谢谢了
我觉得3此函数一定有实数根,因为根据零点判别公式,只要有f（x1）*f（x2）
最近老师给了一个问题：x^3-15x-4=0.老师说这个方程没有实数根
可是老师不肯给我们解答,要我们自己去想,结果我思索很久还是没思路.
想请各位大哥大姐帮忙解答一下,谢谢了
我觉得3此函数一定有实数根,因为根据零点判别公式,只要有f（x1）*f（x2）
对,三次函数一定有实数根.x=4即为此方程的一个根.
因为：方程可化为：
x^3-64-15x+60=0
(x-4)(x^2+4x+16)- 15(x-4)=0
(x-4)[(x^2+4x+16)- 15]=0
(x-4)(x^2+4x+1)=0
所以：x=4 x=-2±√3
再问： 感激涕零啊，我咋就想不到咧 还有，问一下，这个三次函数一定有实数根用不用证明啊
再答： 可以证明，可由连续函数的根的存在性定理证明。 方法就是你自己写的，我就不细说了，我只说基本思路： 因为三次函数是连续函数，且当x→＋∞和x→－∞时，其函数值一个→+∞，而另一个→－∞； 所以必存在两点：x1,x2.可使：f(x1)×f(x2)
因为：方程可化为：
x^3-64-15x+60=0
(x-4)(x^2+4x+16)- 15(x-4)=0
(x-4)[(x^2+4x+16)- 15]=0
(x-4)(x^2+4x+1)=0
所以：x=4 x=-2±√3
再问： 感激涕零啊，我咋就想不到咧 还有，问一下，这个三次函数一定有实数根用不用证明啊
再答： 可以证明，可由连续函数的根的存在性定理证明。 方法就是你自己写的，我就不细说了，我只说基本思路： 因为三次函数是连续函数，且当x→＋∞和x→－∞时，其函数值一个→+∞，而另一个→－∞； 所以必存在两点：x1,x2.可使：f(x1)×f(x2)
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