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如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,求证:CH=DE+DF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 12:22:00
如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,求证:CH=DE+DF
如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,求证:CH=DE+DF
证明:
过点D作DG⊥CH,交CH于G,
∵DE⊥AB,CH⊥AB,DG⊥CH,
∴四边形DGHE为矩形,
∴DE=GH,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∠DCG+∠ABC=90°,∠CDF+∠ACB=90°,
∴∠DCG=∠CDF,
又∵DG⊥CH,DF⊥AC,
∴∠DGC=∠CFD=90°,
又∵DC为公共边,
∴△DGC≌△CFD,(AAS)
∴DF=CG
∴DE+DF=HG+CG=CH.