求曲面z=x^2+y^2和z=6-2x^2-2y^2所围成的立体的体积
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 05:43:52
求曲面z=x^2+y^2和z=6-2x^2-2y^2所围成的立体的体积
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图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体
不用考虑图形具体的样子
首先求立体在xy坐标面上的投影区域
把两个曲面的交线投影到xy面上去
即两个方程联立:
z=x²+y² .①
z=6-2x²-2y² .②
①-②得:
x²+y²-6+3x²+3y²=0
x²+y²=2
所以立体在xy坐标面上的投影区域是D:x²+y²≤2
其次,根据二重积分的几何意义
立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差
两个曲顶分别是:
z=x²+2y²
z=6-2x²-y²
很容易判断得到:
z=6-2x²-y²在Z=x²+2y²上方
所以,立体的体积:
V=∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy
在极坐标系下化为累次积分:
V=∫(0~2π)dθ∫(0~√2)(6-3ρ^2)ρdρ=6π
不用考虑图形具体的样子
首先求立体在xy坐标面上的投影区域
把两个曲面的交线投影到xy面上去
即两个方程联立:
z=x²+y² .①
z=6-2x²-2y² .②
①-②得:
x²+y²-6+3x²+3y²=0
x²+y²=2
所以立体在xy坐标面上的投影区域是D:x²+y²≤2
其次,根据二重积分的几何意义
立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差
两个曲顶分别是:
z=x²+2y²
z=6-2x²-y²
很容易判断得到:
z=6-2x²-y²在Z=x²+2y²上方
所以,立体的体积:
V=∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy
在极坐标系下化为累次积分:
V=∫(0~2π)dθ∫(0~√2)(6-3ρ^2)ρdρ=6π
求曲面z=x^2+y^2和z=6-2x^2-2y^2所围成的立体的体积
求曲面z=x²+2y²与z=6-2x²-y²所围成的立体体积 (求:图怎么画.)
求由曲面z=x^2+2*y^2及z=6-2*x^2-y^2所围成的立体的体积.
求曲面z=x² 2y²及z=6-2x²-y²所围成的立体体积
计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积
求曲面z=1 4x^2 y^2与xoy面所围成的立体的体积
求由曲面z=2-x^2 ,z= x^2 + 2 y^2 所围成的立体的体积
求由曲面z=x²+2y²及z=6-2x²-y²所围成的立体的体积.
求曲面围成的立体体积x=0,y=0,z=0,x=2,y=3与x+y+z=4
求由旋转抛物曲面Z=x^2+y^2与平面z=1所围成的立体的体积
求曲面(x^2+y^2+z^2)^2=a^3z(a>0)所围成的立体体积
利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积