百度作业网已知函数f(x)=ln(x+根号1+x^2)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 12:18:04
已知函数f(x)=ln(x+根号1+x^2)
1）求证函数为奇函数 2）求证函数在定义域内是增函数
1）求证函数为奇函数 2）求证函数在定义域内是增函数
1)f(x)=ln(x+根号1+x^2)
f(-x)=ln(-x+根号1+x^2)
=ln1/(x+根号1+x^2)
=-ln(x+根号1+x^2)
=-f(x)
所以
根据奇函数的定义,得
函数是奇函数.
2）
f'(x)=1/[x+√(1+x平方)] ·[x+√(1+x平方)] ’
=1/[x+√(1+x平方)] [1+x/√(1+x平方)]
=1/[x+√(1+x平方)] [（x+√(1+x平方)）/√(1+x平方)]
=1/√(1+x平方)
＞0
从而
函数在其定义域内是增函数.
f(-x)=ln(-x+根号1+x^2)
=ln1/(x+根号1+x^2)
=-ln(x+根号1+x^2)
=-f(x)
所以
根据奇函数的定义,得
函数是奇函数.
2）
f'(x)=1/[x+√(1+x平方)] ·[x+√(1+x平方)] ’
=1/[x+√(1+x平方)] [1+x/√(1+x平方)]
=1/[x+√(1+x平方)] [（x+√(1+x平方)）/√(1+x平方)]
=1/√(1+x平方)
＞0
从而
函数在其定义域内是增函数.
已知函数f(x)=ln(x+根号1+x^2)
已知函数f(X)=ln(X+根号X^2+1)
已知定义域在R上的函数f(x)=ln(x+根号（x^2+1)) (1)求证：f(-x)+f(x)=0 (2)求f^-1(
函数f(x)=x-ln(x+根号(1+x^2),具体具体求导过程
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).
已知函数f(x)=2ln(x)-x^2.
已知函数f（x）=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)]
已知f（x）ln（x＋根号（x^2＋1））,则f `(x)是什么函数
已知函数f(x)=ln(x+根号下x^2+1) (1)证明f(x)为奇函数.（2）若f(x)=ln(2+根号5,求x的值
已知函数f(x)=ln(根号2x+1)-mx(m属于R).求该函数的单调区间.
函数f(x)=ln(x+2)/根号下1-2x的定义域
判断函数f(x)=ln{x+根号（x^2+1)}的奇偶性