为什么三角函数（sinα-cosα）²化简是1-2sinαcosα?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:06:34

为什么三角函数（sinα-cosα）²化简是1-2sinαcosα?
我知道是用了三角变换公式,但我想知道为什么作为多项式的1-2sinαcosα会比（sinα-cosα）²简化? 或者是说,所谓的“化简”是遵循什么样的原则?今天做题有点做蒙了,呵呵~
大家看好我的提问说明。我知道是怎么求得的1-2sinαcosα，但不清楚为什么1-2sinαcosα是最简化的（sinα-cosα）²，以及什么样的化简原则一般可以作为解题的参考，比如合并同类项之类的~

展开得：
（sinα-cosα）²
=sin²α+cos²α-2sinαcosα
因为：sin²α+cos²α=1
三角函数倍角公式得：sin2α=2sinαcosα
所以：原式=1-sin2α
再问：谢谢，可能你没明白我啥意思。我知道是这么求的，但是不清楚为什么1-sin2α会比（sinα-cosα）² 更简化~
再答：三角函数简化的规则是：把高次项化成低次项
再问：谢谢，但我到百度百科看了下，不是说以最少多项式的形式才是化简吗？难道在三角函数中有不同的规定~
再答：你看着办吧

为什么三角函数（sinα-cosα）²化简是1-2sinαcosα? 三角函数：sinα+cosα＝1/2,那么sinαcosα=( （sinα－cosα）²=（三角函数题2sin^2α-cos^α+sinα*cosα-6sinα+3cosα=0 求(2cos^α+2sinαcos 三角函数求最值（2-cosα）/sinα 利用三角函数定义证明:cosα-sinα+1/cosα+sinα+1=1-sinα/cosα 1/2sin α cos α 为什么等于sin α 三角函数证明：（cosα－1）²+sin²α=2－2cosα? 三角函数 sinαcosα=1/8,则cosα-sinα= 高中三角函数化简若角α满足sinα*根号下（1-cosα/1+cosα+cosα*根号下（1+sinα/1-sinα）= 利用三角函数定义证明(cosα-sinα+1)/(cosα+sinα+1)=（1-sinα）/cosα 三角函数数学题- -若sinα+cosα+3=0,求（4sinα-2cosα）/（5cosα+3sinα）高一三角函数化简 sin^2(α)/((sinα)－(cosα))+(cosα)/(1－tan(α))