题目是这样的（1）证明tan(x/2)=cot(x/2)-2cotx(2)求出数列∑1(2^n)tan(x/2^n)的和

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:26:02

题目是这样的
（1）证明tan(x/2)=cot(x/2)-2cotx
(2)求出数列∑1(2^n)tan(x/2^n)的和
请大侠们帮下忙,

(1) [cot(x/2)-tan(x/2)]/2=[cos(x/2)/sin(x/2)-sin(x/2)/cos(x/2)]/2
=[cos^2(x/2)-sin^2(x/2)]/[2sin(x/2)cos(x/2)]
=cos(x)/sin(x)=cot(x),
所以cot(x/2)-tan(x/2)=2cotx,得tan(x/2)=cot(x/2)-2cotx.
(2) 由(1)的结果知tan(x/2^n)=cot(x/2^n)-2cot(x/2^(n-1)),所以
(1/2)tan(x/2)=(1/2)cot(x/2)-cotx,
(1/2^2)tan(x/2^2)=(1/2^2)cot(x/2^2)-(1/2)cot(x/2),
(1/2^3)tan(x/2^3)=(1/2^3)cot(x/2^3)-(1/2^2)cot(x/2^2),
……,
(1/2^k)tan(x/2^k)=(1/2^k)cot(x/2^k)-(1/2^(k-1))cot(x/2^(k-1)),
两边相加得∑{10,所以
(1/2^k)cot(x/2^k)=(1/2^k)cos(x/2^k)/sin(x/2^k)
=[cos(x/2^k)/x]*[(x/2^k)/sin(x/2^k)]->[cos(0)/x]*1=1/x,
得∑{n>=1} (1/2^n)tan(x/2^n)=1/x-cot(x).

题目是这样的（1）证明tan(x/2)=cot(x/2)-2cotx(2)求出数列∑1(2^n)tan(x/2^n)的和 .若f(x)={sin(n派-x)cos(n派+x)/cos[(n+1)派-x]}*tan(x-n派)cot[(n派/2 设y=(tan^2 x-csc^2 x )/(tan^2 x+cot^2 x -1) (a)证明y=1- 2/(tan^ 怎么证明tan^2x+cot^2x=2(3+cos4x)/1-cos4x 证明：(1+tan a+cot a)/(1+tan^2 a+tan a)-cot a/(1+ tan^2 a)=sin 三角函数的证明题求证:tanx+2tan2x+2^2(tan(2^2)x)+.+2^(n-1)*tan[2^(n-1)* 证明1-tan^2x/1+tan^2x=cos^2x-sin^2x 证明(tan^2x-cot^2x)/(sin^2x-cos^2x)=sec^2x+csc^2x 证明(tan^2x-cot^2x)/(sin^2x+cos^2x)=sec^2x+csc^2x 已知2+√3是关于x的方程x^2-(tanθ+cotθ)x+1=0的一个根,求：(1)tanθ+cotθ;(2)sinθ 若tanθ+cotθ=-2,那么tan^nθ+cot^nθ(n属于正整数）的值等于? 已知2-根号3是方程x^2-(tanθ+cotθ)x+1=0的一个根,求sin2θ和cos4θ的值