用极限定义证明 lim(1-1/(2^n))=1
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 13:27:25
用极限定义证明 lim(1-1/(2^n))=1
极限定义:存在自然数N,对于任意的ε(不管多小,一般认为是无穷小,但确定后不变),对于任意的n>N,有 a[n]小于这个无穷小量ε
也就是不管多么小的一个ε,数列减去一个常数总在某项后接近它,那数列极限就是那个常数,且这个常数是唯一的
定义中的N和ε是独立的,但实际证明中,往往当N和ε满足某一联系时(一般是N是ε的函数时),一定有右边的不等式成立,在这题是N=[-lgε/lg2]
为什么这么取呢?为了|(1-1/2^N)-1|1/ε
N>lg(1/ε)/lg2=-lgε/lg2所以N至少为这个数时不等式成立,那很自然N就取这个值就可以了
再问: 为什么要|(1-1/2^N)-1|
也就是不管多么小的一个ε,数列减去一个常数总在某项后接近它,那数列极限就是那个常数,且这个常数是唯一的
定义中的N和ε是独立的,但实际证明中,往往当N和ε满足某一联系时(一般是N是ε的函数时),一定有右边的不等式成立,在这题是N=[-lgε/lg2]
为什么这么取呢?为了|(1-1/2^N)-1|1/ε
N>lg(1/ε)/lg2=-lgε/lg2所以N至少为这个数时不等式成立,那很自然N就取这个值就可以了
再问: 为什么要|(1-1/2^N)-1|
用定义证明极限lim(-1/6)n=0
用数列极限的定义证明下列极限lim(1-1/2^n)=1
用数列极限定义证明lim (n^2-2)/(n^2+n+1)=1
用数学极限的定义证明lim(n-∞)√(n^2+4)/n=1
用数列极限的定义证明下列极限 lim(n+1/n-1)=1
用数列极限的ε-N定义证明证明lim 1/n*cos 2n=0
用极限定义证明 lim(1-1/(2^n))=1
用定义证明极限lim(n →∞) x/(2x+1)=1/2
用数列的极限定义证明lim(4n^2+n)/(n^2+1)
用数列极限的定义证明:lim n/n+1=1
用数列极限的定义证明lim n^(1/n)=1
用数列极限定义证明:lim(n/2n+1)=1/2其中n→∞