相似对角化与相似正交对角化(其他不变)得到的对角矩阵是否是同一个对角矩阵 (是否只与A本身特征值有关)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:40:50

相似对角化与相似正交对角化(其他不变)得到的对角矩阵是否是同一个对角矩阵 (是否只与A本身特征值有关)
A可对角化,即A可相似于某个对角矩阵.那么经对角化得到的对角矩阵是否是唯一的.
要是不是唯一的,那么是不是由于特征向量在构成可逆矩阵时的位置发生了变化,结果使对角阵上特征值的位置发生了改变,还是出现了特征值得线性组合.
若得到的不同对角阵也是是相似的,是不是两个对角阵只要特征值完全相同,不管位置是否相同,都相似.那么特征值对应成比例时,对角阵是否相似呢?有点多,呵呵...

相似正交对角化的本质就是相似对角化,它只是把相似对角化的变换矩阵中包含的特征向量单位化及正交化了而已.
如果A能对角化其对角相似矩阵一定是其特征值在对角线上排布组成的矩阵.不同的只是顺序不同没有本质差别.
相似的一个重要充分条件就是两个矩阵特征值相同.
两个矩阵特征值对应成比例是不相似的.根据定义两边再取行列式显然不成立.
再问：在对角化过程中，只要是特征向量位置没有发生变化，无论对变换矩阵怎样处理(正交化单位化)其得到的对角矩阵一定是不会变的？还有A可对角化注重的是对角阵的元素是否齐全(与特征值总能一一对应)，而不是注重具体位置？位置不同得到的对角阵就不同，但彼此仍相似，正交化只是为了让之后的处理具有更好的线性性质，如不用再对变换矩阵求逆，直接拿转置去用。只要特征向量位置不变，改变的只是变换矩阵，而不影响对角阵，对吗谢谢

相似对角化与相似正交对角化(其他不变)得到的对角矩阵是否是同一个对角矩阵 (是否只与A本身特征值有关) 矩阵A可对角化,与矩阵A相似于对角阵,是否是一个意思? 请问实对称矩阵用非正交矩阵对角化,所得对角矩阵的对角元素是否是特征值? 矩阵可对角化,那么矩阵可相似于对角阵是不是和正交相似与对角阵一个意思（1）若n阶矩阵A与n阶对角矩阵A相似.（2）n阶矩阵A有n个相异特征值.这两个是A可对角化的什么条件? 求矩阵等,（相似矩阵,矩阵的特征值与特征向量,矩阵对角化）见图矩阵相似对角化问题求特征值,并问其是否可以对角化如果A相似于B 那么A是否能对角化?为什么? 对称矩阵对角化后得到的对角矩阵由原对称矩阵的特征值构成一个n阶矩阵对角化得到的对角矩阵的对角线上元素就是原矩阵的特征值,请问如果做正交对角变换得到的对角矩阵仍符合上面吗,及对将矩阵对角化后为什么对角元素是特征值不可相似对角化的矩阵是否存在相似矩阵?怎么求? 【请问】怎样判断一个矩阵是否可以相似对角化