作业帮 > 数学 > 作业

如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E连接CE,求sinA∠ACE的值

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 02:58:54
如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E连接CE,求sinA∠ACE的值
如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E连接CE,求sinA∠ACE的值
∵△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,
∴∠B=∠A=45°.
∵DE⊥AB,
∴∠EDB=45°.
过点E做EF⊥AC于F,则∠CFE=90°.
假设BE=1,则DE=1,BD=√ 2,BC=2√ 2=AC,
∴AB=4,AE=3,EF= 3√2/2.
∴CF= √2/2.
∴CE= √5.
∴sin∠ACE= EF/CE= 3√10/10.