已知向量A由（a1,a2,a3）线性表示且表达式唯一,证明a1,a2,a3线性无关

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 03:09:07

用反证法
若a1,a2,a3线性相关,则存在不全为0的
k1,k2,k3使得
k1a1+k2a2+k3a3 = 0
别外存在唯一的一组p1,p2,p3使得
p1a1+p2a2+p3a3 = A
两试相加有(k1+p1)a1+(k2+p2)a2+(k3+p3)a3=A
由于k1,k2,k3中至少有一个不为0,这说明
(k1+p1),(k2+p2),(k3+p3),中至少能找少一个与对应p1,p2,p3不等
于是找到了A关于a1,a2,a3的两个线性表示,与唯一性矛盾
证毕

已知向量A由（a1,a2,a3）线性表示且表达式唯一,证明a1,a2,a3线性无关若向量b能由a1,a2,a3这三个向量线性表示且表达式唯一,证明：向量组a1,a2,a3线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关证明：若n维向量a1不等于0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关. 证明：若n维向量a1!=0,a2不能由a1线性表示,a3不能由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性无关设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3线性表示设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a2,a3线性表示 (2):a4不原题：向量组a1,a2,a3线性相关,a2,a3,a4线性无关,证明 a4不能由a1,a2,a3线性表示. 设向量组a1,a2,a3线性相关,而向量组a2,a3,a4线性无关.证明:(1)a1能由a2,a3表示;(2)a4不能由已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组（） A a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性无关线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（）A．a1+a2,a2+a3