百度作业网正方形的面积是20平方厘米,这个正方形中间最大的圆的面积是多少平方厘米?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 19:57:05
正方形的面积是20平方厘米,这个正方形中间最大的圆的面积是多少平方厘米?
证明：分析需证明正方形内部最大圆,为内接圆,
反证法：若不是内接圆,则其直径大于正方形边长a,或小于边长a
若大于a,则圆形以正方形任意一点为圆心必有圆形在正方形外.排除
反之若边长小于a,则其面积必定小于内接圆.排除.
故而,内接圆面积最大.
已知：正方形面积S=20,边长为a,则S=a^2
则a=2√5
又因为a为内接圆直径,所以半径r=a/2=√5
故而内接圆面积： S圆=πr²=5π平方厘米
答：面积为5π平方厘米
备注：如果题目没说π=3.14,是不可以引入这个数字的,用π表示即可,否则算错.
反证法：若不是内接圆,则其直径大于正方形边长a,或小于边长a
若大于a,则圆形以正方形任意一点为圆心必有圆形在正方形外.排除
反之若边长小于a,则其面积必定小于内接圆.排除.
故而,内接圆面积最大.
已知：正方形面积S=20,边长为a,则S=a^2
则a=2√5
又因为a为内接圆直径,所以半径r=a/2=√5
故而内接圆面积： S圆=πr²=5π平方厘米
答：面积为5π平方厘米
备注：如果题目没说π=3.14,是不可以引入这个数字的,用π表示即可,否则算错.
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一个正方形面积是20平方厘米,在这个正方形中所画的最大的圆的面积是多少平方厘米?
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