数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.∠ADE=60°,且DE交△ABC外角∠A
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 05:39:24
数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.∠ADE=60°,且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E,求证:AD=DE.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证△AMD≌△DCE,所以AD=DE.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/62/c62c663335936a4f1223eba5da6b8e17.jpg)
(1)小颖提出:如图2,如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AD=DE”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小亮提出:如图3,点D是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AD=DE”仍然成立.你认为小华的观点______(填“正确”或“不正确”).
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证△AMD≌△DCE,所以AD=DE.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/62/c62c663335936a4f1223eba5da6b8e17.jpg)
(1)小颖提出:如图2,如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AD=DE”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小亮提出:如图3,点D是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AD=DE”仍然成立.你认为小华的观点______(填“正确”或“不正确”).
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![](http://img.wesiedu.com/upload/3/60/360cc45d6d28d2c98bff9685d75bfc3f.jpg)
证明:如图,在AB上取一点M,使BM=BD,连接MD.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,BA=BC.
∴△BMD是等边三角形,∠BMD=60°.∠AMD=120°.
∵CE是外角∠ACF的平分线,
∴∠ECA=60°,∠DCE=120°.
∴∠AMD=∠DCE.
∵∠ADE=∠B=60°,∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B
∴∠1=∠2.
又∵BA-BM=BC-BD,即MA=CD.
在△AMD和△DCE中,
∠1=∠2
MA=CD
∠AMD=∠DCE,
∴△AMD≌△DCE(ASA).
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/b4/eb487df688609533c0c592d4c943dbdc.jpg)
∴AD=DE.
(2)正确.
证明:延长BA到M,使AM=CD,
与(1)相同,可证△BDM是等边三角形,
∵∠CDE=∠ADB+∠ADE=∠ADB+60°,
∠MAD=∠B+∠ADB=∠ADB+60°,
∴∠CDE=∠MAD,
同理可证,△AMD≌△DCE,
∴AD=DE.
故答案是:正确.
数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.∠ADE=60°,且DE交△ABC外角∠A
数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠D
如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连
(1)数学课上 张老师出示了问题:如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB⊥BF,点P为BC上任意一点,且
如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e
数学课上,张老师出示了问题:如图:△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB⊥BF,点P为BC上任意一点,且AP⊥
请教一道数学题:数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点∠AEF=900
如图①点D是等边三角形ABC的边BC上的一点,连接AD作∠ADE=60°,交△的外角的平分线CE于E
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,
如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交
如图,已知三角形ABC是等边三角形,D是BC边的中点.角ADE=60度,且DE交三角形ABC的外角角ACF的平分线CE于
如图1,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分