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设复数z=x+yi(x,y∈R)且|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为______.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 04:24:50
设复数z=x+yi(x,y∈R)且|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为______.
设复数z=x+yi(x,y∈R)且|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值为______.
根据复数的几何意义可得:|z-4i|=|z+2|表示平面内一点A到(0,4)的距离与到(-2,0)的距离相等,
所以点A的轨迹方程为:x+2y-3=0.
2x+4y=2x+22y≥2
2x+2y=2
23=4
2.
故答案为:4
2.