已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:55:32

已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(a)-af(b)]/(b-a),

如果0不属于(a,b),则令
F(x)=f(x)/x
G(x)=1/x
由柯西中值有,存在m∈(a,b)
F'(m)/G'(m) = （(mf'(m)-f(m))/m²）/ (-1/m²)
= (f(b)/b -f(a)/a)/(1/b-1/a)
整理一下有 f(m)-mf'(m)=[bf(a)-af(b)]/(b-a),
如果 0∈(a,b)
那么是有反例的
令f(x)=x² ,[a,b]=[-1,1]
[bf(a)-af(b)]/(b-a)=1
f(m)-mf'(m)=m²-2m²=-m²
则需 -m²=1,这是不可能的
证毕

已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf( 一道导数题求教设函数f（x）在【a,b】上连续,在（a,b)上可导,证明在（a,b)内至少存在一点m,使f'（m）=【f 设f(X)在[a,b]上连续,且f(a)小于a,f(b)大于b,证明在区间(a,b)内至少存在一点m,使f(m)=m 已知F(X)在区间[a,b]上连续,在(a,b)可导,求证：在（a,b)内至少存在一点t,使得[bF(b)-aF(a)] 设a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明存在m,n∈(a,b),使得 f′(m)=(a+b/2n) 证明：设f（x）在【a,b】上连续且可导,a>0,则存在m、n属于（a,b）,使得f’（m ）=[(a+b)/2n]f' f(x)在[a,b]上连续(a,b)内可导f(a)=f(b)=0,证明存在m属于(a,b),使得f'(m)+f(m)=0 微积分--证明题设函数f(x)在【a,b】上连续,f(a)b,证明在（a,b）内至少有一点m,使f（m）=m请帮忙!谢谢证明:f(x)在(a,b)可导连续,f(a)=f(b).至少存在一点m.使f(m)=f'(m) 证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则(a,b)内至少存在一点c,使f(c)+cf'(c)=[bf( b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明,存在n属于(a,b)使得f(a)-f(b)=n(lna 设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得