四边形性质探索以知平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,请

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 19:17:20

四边形性质探索
以知平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G,请问：AE与DG相等吗?

AE与DG相等.
证明如下：
因CE是∠BCD的平分线,
所以
∠BCE = ∠ECD ...（1）
又,BC // AD.
所以
∠BCE = ∠CED ...（2）
由,（1）（2）,有
∠CED = ∠ECD
因此,
三角形CDE为等腰三角形.
故,
DE = CD ...（3）
同理,因BG是∠ABC的平分线,
所以
∠ABG = ∠GBC ...（4）
又,BC // AD.
所以
∠GBC = ∠BGE ...（5）
由,（4）（5）,有
∠ABG = ∠BGE
因此,
三角形ABG为等腰三角形.
故,
AG = AB ...（6）
再由于ABCD为平行四边形,因此,
AB = CD ...（7）
这样,由（3）,（6）和（7）,有,
AG = DE,
所以,
AE = DG.